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Cours de mathématiques en 3e France – Angles inscrits et angles au centre

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Angles inscrits et angles au centre

Objectifs

Les mesures des angles inscrits et des angles au centre qui interceptent un même arc de cercle sont liés entre eux par des relations permettant de calculer les uns connaissant les autres.
Qu’est-ce qu’un angle inscrit et au centre ? Quelles sont les relations entre les angles inscrits et au centre interceptant un même arc de cercle ?

1. Définitions

a. Angle inscrit

Soit 3 points distincts D, E et F appartenant à un cercle (C).
On dit que l’angle 

 est un angle inscrit dans le cercle (C).
L’arc de cercle compris entre les deux côtés de l’angle s’appelle l’arc de cercle intercepté.

b. Angle au centre

Soit un cercle (C) de centre O et A, B deux points distincts du cercle.
On dit que l’angle est un angle au centre.

2. Propriétés des angles inscrits et des angles au centre

a. Relation entre angle inscrit et angle au centre

Dans un cercle, si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc de cercle, alors la mesure de l’angle au centre est le double de celle de l’angle inscrit.

b. Relation entre angles inscrits

Si deux angles inscrits d’un même cercle interceptent le même arc de cercle, alors ils ont la même mesure.

c. Cas particulier : Cercle circonscrit à un triangle rectangle

Soit A et B deux points distincts.
Si un point M, distinct de A et B, appartient au cercle de diamètre [AB], alors l’angle est un angle droit.

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