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Cours de mathématiques en 3e France – Somme des angles d’un triangle

Cours de mathématiques en 3e France – Somme des angles d’un triangle. Le Cours de mathématiques en 3e en France vise la formation au raisonnement et l’initiation à la démonstration sont des objectifs essentiels de l’enseignement des mathématiques au collège. 

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Somme des angles d’un triangle

Objectifs :

Dans un triangle, la somme des angles est constante.
Par quelle relation les angles d’un triangle sont-ils liés ? Dans un triangle, comment calculer un angle connaissant les deux autres ?

1. Somme des angles dans un triangle

2. Cas particuliers de triangles

Triangle équilatéral
Du fait qu’un triangle équilatéral possède trois axes de symétrie et que la symétrie axiale conserve les angles, les trois angles d’un triangle équilatéral sont égaux.


Sur le triangle précédent, comme la somme des angles est égale à 180°, on peut écrire :

 + 
 + 
 = 180°.
Or 
 = 
 = 
.
Donc 
 = 
 = 
 = 180° ÷ 3 = 60°.
Chaque angle d’un triangle équilatéral est égal à 60°.

Triangle rectangle
Soit ABC un triangle rectangle en A.

Comme  = 90°, alors  +  = 180° − 90° = 90°.
Donc les angles  et  sont complémentaires.

Triangle rectangle isocèle
Un triangle isocèle possède 1 axe de symétrie donc les angles à la base sont égaux. Si de plus, le triangle est rectangle, les angles à la base sont complémentaires.

Sur notre schéma,  +  = 90° et  =  = 90° ÷ 2 = 45°.

Triangle isocèle

Soit ABC un triangle isocèle en A et  = 78°.
Calculer les angles  et .

La somme des angles d’un triangle est égale à 180°. On a donc :
 +  +  = 180°.
Donc  +  = 180° − 78° = 102°.
Or, dans un triangle isocèle, les angles à la base sont égaux :
 = .
Par conséquent,  =  = 102 ÷ 2 = 51°.

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