Cours Mathématiques Terminale D – LES ASYMPTOTES

I.  ASYMPTOTE VERTICALE

Certaines fonctions n’existent qu’à partir d’un certain réel a sans être nécessairement définie en a. Il est alors utile d’étudier la limite de cette fonction quand x se rapproche de cette valeur a.

Par exemple, considérons la fonction f définie sur l’intervalle ] – 2 ; + ¥[ , dont la courbe représentative est :

Lorsque x se rapproche de 2 par la droite, f (x) croît sans bornes dans le sens où f (x) devient plus grand que n’importe quelle valeur donnée, si grande soit- elle.

La droite D étant parallèle à l’axe des ordonnées on dit alors que D est une asymptote verticale à la courbe de f au voisinage de 2.

Remarque : Il existe aussi des fonctions qui ont pour limite – ¥ quand x tend vers un réel a, dans ce cas également la droite d’équation x = a est asymptote à la courbe.

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