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Cours de Physique Terminale C D E TI – La radioactivité

La radioactivité est le phénomène physique par lequel des noyaux atomiques instables (dits radionucléides ou radioisotopes) se transforment spontanément en d’autres atomes (désintégration) en émettant simultanément des particules de matière (électronsnoyaux d’héliumneutrons, etc.) et de l’énergie (photons et énergie cinétique). La radioactivité a été découverte en 1896 par Henri Becquerel dans le cas de l’uranium, et très vite confirmée par Pierre et Marie Curie pour le radium. C’est cette dernière qui introduit à cette occasion les termes de radioactivité et radioélément1.

Cours-radioactivite-2009-2010

1. Un atome est caractérisé par

* son numéro atomique Z qui est le nombre de proton dans le noyau et le nombre d’électrons dans l’atome (neutre)

* son nombre de masse A qui est le nombre total de particules constituant le noyau, les nucléons, protons et neutrons.

Le noyau comporte donc 

Z protons et 
A

 neutrons.

À une valeur de 

Z donnée correspond un élément du tableau périodique de Mendeleiev.

Il existe en général plusieurs valeurs de 

A pour une valeur de 
Z donnée, donc pour un élément donné.

On note 

~^A_ZX le noyau correspondant.

Deux noyaux comportant le même nombre 

Z de protons mais un nombre 
A-Z de neutrons différent sont des isotopes.

2. Diagrammes en radioactivité

Le diagramme 

(Z,N) permet de positionner les noyaux existants avec 
Z, numéro atomique en abscisse et N=A-Z, nombre de neutrons en ordonnée.

Sur une même verticale, pour Z fixé, on a tous les isotopes du même élément les uns en dessous des autres.

Voici l’ensemble des cases occupées par les noyaux connus à ce jour. Le code des couleurs est explicité plus bas.

Les atomes dans la radioactivité en Terminale

3. Noyaux radioactifs sont ceux susceptibles de se briser

* en émettant une ou plusieurs particules

* et en donnant un noyau fils de composition différente.

Ce phénomène s’appelle une désintégration radioactive. Elle est

spontanée

aléatoire

* et inévitable  

4. Particules émises en radioactivité

Les particules émises sont, comme les noyaux d’atomes, caractérisées par

* Le nombre de charge Z qui est l’entier relatif donnant la charge électrique de la particule

q=Z\cdot e

où e=1,6\cdot 10^{-19}~\mathrm{C} est la charge élémentaire.

Ainsi, pour un proton Z=1, pour un neutron Z=0, pour un électron Z=-1, pour un photon Z=0.

Le nombre de masse A qui est est le nombre de nucléons (protons et neutrons) que comporte la particule.

Ainsi, pour un proton A=1, pour un neutron A=1, pour un électron A=0, pour un photon A=0.

5. Lois de conservation en radioactivité

Une réaction nucléaire vérifie les deux lois suivantes :

* il y a conservation de la charge électrique, donc la somme des nombres de charge des réactifs est égale à la somme de ceux des produits

* il y a conservation du nombre de nucléons donc la somme des nombres de masse des réactifs est égale à la somme de ceux des produits.

6. Radioactivité alpha

La radioactivité est l’émission d’un noyau d’hélium appelé aussi particule alpha

~^A_ZX\rightarrow ~^{A-4}_{Z-2}Y+~^4_2He

7. Radioactivité beta +

La radioactivité beta + est l’émission d’un positron appelé aussi particule beta +

~^A_ZX\rightarrow ~^{A}_{Z-1}Y+~^0_1e

8. Radioactivité beta –

La radioactivité beta – est l’émission d’un électron appelé aussi particule beta –

~^A_ZX\rightarrow ~^{A}_{Z+1}Y+~^0_{-1}e^-

9. Radioactivité gamma

La radioactivité gamma est l’émission d’un photon de grande énergie (appartenant au domaine des rayons gamma, de longueur d’onde dans le vide inférieure à 10 nm) par un atome excité

~ _Z^AX^*\rightarrow ~ _Z^AX+~_0^0\gamma

L’émission d’un photon gamma est souvent concomitante avec l’une des radioactivités précédentes, et c’est alors le noyau fils qui se désexcite.

B. Activité de la radioactivité en Terminale

1.Nombre de désintégrations pendant une durée \Delta t

Dans un échantillon comportant un certain nombre de noyaux radioactifs, on mesure le nombre de désintégrations pendant une durée \Delta t grâce à un compteur Geiger.

Si on note N(t) le nombre de noyaux radioactifs à la date t et N(t+\Delta t) leur nombre à la date t+\Delta t, alors le nombre de désintégrations est la différence

N(t)-N(t+\Delta t)

L’activité moyenne de l’échantillon entre ces deux dates est le quotient

A(t,t+\Delta t)=\displaystyle{\frac{N(t)-N(t+\Delta t)}{\Delta t}}

Elle est exprimée en « désintégrations par seconde », ou en Becquerels (Bq).

2. Activité instantanée d’un échantillon à la date t est

\displaystyle{A(t)=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}A(t,t+\Delta t)}

soit \displaystyle{A(t)=-\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{N(t+\Delta t)-N(t)}{\Delta t}}

On reconnaît la définition de la dérivée

\displaystyle{A(t)=-\frac{dN}{dt}(t)}

3. Activité instantanée d’un échantillon radioactif

L’activité instantanée d’un échantillon radioactif est proportionnelle au nombre de noyaux qu’il contient

A(t)=\lambda N(t)

où \lambda est la constante radioactive.

4. Loi de décroissance radioactive.

La relation qui définit \lambda s’écrit

\displaystyle{-\frac{dN}{dt}(t)=\lambda N(t)}

soit \displaystyle{\frac{dN}{dt}(t)+\lambda N(t)=0}

Cette équation différentielle du premier ordre a pour solution

N(t)=N_0e^{-\lambda t}

où N_0=N(0) est le nombre de noyaux radioactifs à l’instant initial.

On en déduit

A(t)=A_0e^{-\lambda t}

où A_0=A(0) est l’activité à l’instant initial.

5. Courbe d’évolution du nombre de noyaux radioactifs

La courbe d’évolution du nombre de noyaux radioactifs dans l’échantillon en fonction du temps, ou celle de l’activité en fonction du temps, est celle d’une fonction exponentielle décroissante.

* Elle est strictement décroissante.

* La valeur initiale vaut respectivement N_0 ou A_0

* Elle tend vers 0 quand t\rightarrow +\infty

* La valeur absolue du coefficient directeur de la tangente décroît au cours du temps.

* La tangente à l’origine à l’instant initial coupe l’axe des temps à la date \tau, la constante de temps, égale à l’inverse de la constante radioactive \lambda

\tau=1/\lambda

* La tangente à l’origine coupe l’axe des temps à la date \tau

* À la date 5\tau, la grandeur (N ou A) est inférieure à 1\% de la valeur initiale (N_0 ou A_0).

Courbe d'évolution du nombre de noyaux radioactifs

6. Temps de demi-vie en radioactivité

Le temps de demi-vie est la date t_{1/2} à laquelle l’activité, ou le nombre restant de noyaux radioactifs d’un échantillon est divisé(e) par 2

A(t_{1/2})=\frac{A_0}{2}

ou N(t_{1/2})=\frac{N_0}{2}

Il s’exprime en fonction de la constante radioactive

t_{1/2}=\displaystyle{\frac{\ln 2}{\lambda}}

C. Applications de la radioactivité en Terminale

1. Radiodatation en Terminale générale

Lorsqu’un objet ou une substance contient un certain nombre de noyaux radioactif au moment de sa formation, puis est laissé inerte un certain temps, sans pouvoir acquérir à nouveau des noyaux radioactifs, ce nombre diminue selon la loi de décroissance radioactive.

La mesure de son activité A_1 à la date t permet, si on connaît l’activité initiale A_0 et la constante radioactive \lambda ou le temps de demi-vie t_{1/2}, de déterminer l’âge de l’échantillon mesuré depuis l’instant initial.

A_0e^{-\lambda t}=A_1

donc -\lambda t=\ln\displaystyle{\frac{A_1}{A_0}}

et t=\displaystyle{\frac1{\lambda}\cdot \ln\frac{A_0}{A_1}}

2. Radioprotection en Terminale générale

Les rayonnements \alpha\beta^-\beta^+ et \gamma sont susceptible de dégrader les molécules constitutives des cellules du corps, par ionisation en particulier, et d’induire de graves maladies.

La radioprotection est l’ensemble des mesures préventives pour éviter ceci

* protection étanche (combinaison) pour éviter l’ingestion de noyaux radioactifs ou de particules

* protection par des parois arrêtant les particules énergétiques

* protection par éloignement.

3. Applications médicales en Terminale

* En injectant dans le corps un marqueur, c’est-à-dire une substance comportant des noyaux radioactifs peu dangereux et se fixant préférentiellement qur un type particulier de tissu ou d’organe, puis en observant le tissu ou l’organe cible par un système détectant le rayonnement émis par ces noyaux, on forme l’image du tissu ou de l’organe : c’est l’un des principes de l’imagerie.

* On peut également détruire des cellules cibles grâce aux particules émises par radioactivité d’un échantillon actif : c’est le principe de la radiothérapie.

Quelques applications des radionucléides La radioactivité

VI. Quelques applications des radionucléides

Parmi les multiples usages des radionucléides, nous pouvons citer:
Les applications liées au repérage des noyaux radioactifs. Il est plus facile, grâce aux rayonnement γ émis, de repérer la position, d’évaluer la distance ou de suivre le mouvement des noyaux radioactifs. Ainsi par injection de faibles quantités de radioéléments, on peut :
Suivre le cheminement des eaux souterraines
Visualiser le fonctionnement des organes vivants ( thyroïde, foie, rein )
Le traitement des maladies de la peau, du cancer, de la tuberculose en agissant sur les tissus malades et parfois les détruire.
Des dangers multiples sont également liés à l’utilisation des radionucléides
Les particules α, β et γ pénètrent les tissus vivants et provoquent de graves anomalies biochimiques. Le risque dépend de la nature et des doses reçues.
L’utilisation des radionucléides soulève d’énormes problèmes en raisons
Des risques d’accidents nucléaires
De la gestion des déchets radioactifs
Des risques de prolifération nucléaire.

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